Les suites géométriques sont des outils mathématiques très pratiques pour étudier certaines situations et les résoudre. Mais comment peut-on calculer le terme de rang n ? Quelle est la formule pour le calculer ? Pour comprendre, nous devons d’abord étudier la formule par récurrence et sa formule explicite. Dans cet article, nous allons vous expliquer comment calculer le terme de rang n dans une suite géométrique et fournir un exemple de cette formule pour vous aider à comprendre. Alors, si vous êtes prêt à en savoir plus, lisez la suite !
1. Quelle est la formule pour calculer le terme de rang n ?
Le terme de rang n d’une suite géométrique est défini comme étant le n-ième terme de la suite. Il peut être calculé à l’aide de deux formules distinctes : la formule par récurrence et la formule explicite. La formule par récurrence est la plus simple et elle peut être utilisée pour calculer le terme de rang n sans avoir à connaître les termes précédents. Elle s’écrit comme suit : un+1 = 2 un, où u0 est le premier terme de la suite géométrique. La formule explicite est plus complexe et elle s’écrit comme suit : un = u0 × qn, où u0 est le premier terme de la suite géométrique et q est la raison.
2. Comprendre la formule par récurrence pour le terme de rang n
La formule par récurrence est un outil très utile qui permet de calculer le terme de rang n sans avoir à connaître les termes précédents de la suite géométrique. Comme nous l’avons vu plus haut, la formule par récurrence s’écrit comme suit : un+1 = 2 un, où u0 est le premier terme de la suite géométrique. Cette formule peut être utilisée pour calculer le n-ième terme de la suite, à partir du premier terme. Par exemple, si u0 = 3 et que n = 5, alors un+1 = 2 × 3 = 6. Cette formule peut également être utilisée pour calculer les termes précédents de la suite géométrique. Par exemple, si u0 = 3 et que n = 5, alors un−1 = 2 × 3 = 3.
3. Exemple de calcul du terme de rang 5 dans une suite géométrique
Pour illustrer l’utilisation des formules par récurrence et explicite pour calculer le terme de rang n, nous allons prendre un exemple simple. Soit (un)n∈N la suite géométrique de premier terme u0 = 3 de raison q =2. Dans ce cas, la formule par récurrence donne un+1 = 2 un et la formule explicite donne un = 3 × 2n. Par conséquent, le terme de rang 5 est : u5 = 3 × 25 = 96.
En résumé, les formules par récurrence et explicite sont des outils très utiles pour calculer le terme de rang n d’une suite géométrique. Ces formules permettent de calculer le n-ième terme de la suite à partir du premier terme, sans avoir à connaître les termes précédents. Par exemple, dans l’exemple ci-dessus, nous avons vu que le terme de rang 5 d’une suite géométrique dont le premier terme est u0 = 3 et la raison q = 2 est u5 = 3 × 25 = 96.
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